OPERASI BILANGAN BULAT DAN BILANGAN PECAHAN

  a. Bilangan Bulat

1.     Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri dari
- bilangan asli : 1, 2, 3, ...
- bilangan nol : 0
- bilangan negatif : ..., -3, -2, -1
Bilangan Bulat dinotasikan dengan : B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan:
a. Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
b. Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, ...}
c. Genap : G = {2, 4, 6, 8, ...}
d. Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, ...}
e. Prima : {2, 3, 5, 7, 11, ...}

2. Membandingkan Bilangan Bulat

Dengan memperhatikan tempat pada garis bilangan, dapat kita nyatakan (dalam contoh) bahwa :

a. 9 > 6, karena 9 terletak di sebelah kanan 6,
b. (-4) < 2, karena (-4) terletak di sebelah kiri 2, dan lain sebagainya.


3. Penjumlahan dan Sifatnya
 Rumus penting :

a + (-b) = a - b

Contoh : 5 + (-9) = 5 - 9 = -4

Sifat-sifatnya :
a. Komutatif :

a + b = b + a

b. Asosiatif :

(a + b) + c = a + (b + c)

c. Tertutup :

d. Memiliki identitas :

e. Invers penjumlahan :



4. Pengurangan
Pengurangan merupakan lawan (invers) dari penjumlahan.

Rumus :

Contoh : 6 - (-3) = 6 + 3 = 9


5. Perkalian dan Sifatnya
contoh :
3 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2)

Sifat-sifat :

6. Pembagian

Pembagian adalah kebalikan (invers) dari perkalian.
Rumus :



7. Perpangkatan dan Sifat



8. Akar Pangkat Dua dan Akar Pangkat Tiga

 

B. Pecahan Pecahan

1. Jenis-jenis Bilangan Pecahan

• Pecahan biasa adalah pecahan yang dinyatakan dengan pembilang per penyebut 

 Contohnya

(1/4,  2/7 ,5/8)

• Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan bilangan biasa.

Contohnya

2 1/4, 3 5/3, 4 3/5

• Pecahan Desimal adalah bilangan yang di dapat dengan cara membagi suatu bilangan lain dengan angka 10 dan kelipatannya.

Contohnya

0,9 adalah hasil bagi antara 9/10

0, 55 adalah hasil bagi antara 55/100

• Persen adalah pecahan yang nilainya perseratus biasanya dilambangkan dengan %.

Contohnya

40% memiliki arti  40/100

90% memiliki arti 90/100

2. Mengubah Bentuk Pecahan

• Pecahan biasa ke decimal

Contohnya
4/5 = 4/5 x 4/4 = 0,8
3/4 = 3/4 x 3/3 = 0,75

• Pecahan biasa menjadi persen

Pecahan diubah dengan persamaan a/b = a/b x 100%
Contohnya
3/4 = 3/4 x 100% = 75%
1/2 = 1/2 x 100% = 50%

3. Operasi Pecahan a. Penjumlahan dan Pengurangan Untuk mencari nilai dari penjumlahan dan pengurangan terlebih dahulu disamakan dahulu penyebutnya
contoh penjumlahan :

Contoh Pengurangan :

b. Perkalian dan Pembagian

Perkalian dalam pecahan ini dilakukan dengan cara mengalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Sedangkan untuk pembagian dilakukan dengan cara membalik salah satu penyebut menjadi pembilang setelah itu baru dikalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut

Contoh Perkalian

       
Contoh Pembagian